・・・、乙女バトン？
2006年7月12日コメント (8)男なの乙女バトンなんか回ってきちゃいました…。
まあ、やらないといけないので…、
スタート！
☆連想される言葉を「→」の後に書いてね！
（例）
■近づきたいから？ →例）寄り添う
■好きだから？ →例）キスする
■愛しいから？ →例）髪に触れる
■恥ずかしくて？ →例）目をそらす
↓ ↓ ↓
■近づきたいから？ → 近くにそ〜っと座る
■うれしくて？ → ニッコリ＾＾
■好きだから？ → ぎゅ〜って抱きしめちゃう
■愛しいから？ → ほっぺにちゅ！
■かわいくて？ → なでなで、ぎゅ〜！
■恥ずかしくて？ → 隠れちゃう（*ノノ）
■もどかしくて？ → 自分から積極的に！
■会いたいから？ → 会いに行っちゃえ〜！
■次にこれをやってもらいたい身の回りの乙女（orロマンチストボーイ）5人
ロマンチストボーイの方お気軽にお持ち帰りください＾＾
書いててちょっと恥ずかしい…(*ノノ)
じゃあね ノシ
＊＊＊＊昨日の問題の答え＊＊＊＊
アベカン君からメールもらったので答えをアップ！
問題
n > 0， m > 0， a > 0， b > 0， n + m = 1のとき、
√(ma+nb) ≧ m√a + n√b を証明せよ。
回答例
証明）
(左辺)^2 - (右辺)^2 （^は累乗の意味）
= (ma + nb) − (m√a + n√b)^2
ここで n = 1 - m を代入して整理すると
(左辺)^2 - (右辺)^2
= m(1 - m)(a + b - 2√ab)
a > 0， b > 0より(相加平均)≧(相乗平均)の関係を用いと、
a + b ≧ 2√ab
故に a + b - 2√ab ≧ 0
また、n > 0， n + m = 1 より 1 - m > 0
よって
m(1 - m)(a + b - 2√ab) ≧ 0
(左辺)^2 ≧ (右辺)^2 より (左辺) ≧ (右辺)
したがって n > 0， m > 0， a > 0， b > 0， n + m = 1
のとき、√(ma+nb) ≧ m√a + n√b は成り立つ。
等号成立は a + b - 2√ab = 0 のとき、つまり a = b のとき、成り立つ。
（終）
分かったかな、アベカン君？ポイントは大きいほうから小さいほうを引いてそれが0以上であることを示せばいいんだよ＾＾
後、証明の問題のときは証明する式を使っちゃダメだよ＾＾
受験勉強がんばれ〜(^0^)/
まあ、やらないといけないので…、
スタート！
☆連想される言葉を「→」の後に書いてね！
（例）
■近づきたいから？ →例）寄り添う
■好きだから？ →例）キスする
■愛しいから？ →例）髪に触れる
■恥ずかしくて？ →例）目をそらす
↓ ↓ ↓
■近づきたいから？ → 近くにそ〜っと座る
■うれしくて？ → ニッコリ＾＾
■好きだから？ → ぎゅ〜って抱きしめちゃう
■愛しいから？ → ほっぺにちゅ！
■かわいくて？ → なでなで、ぎゅ〜！
■恥ずかしくて？ → 隠れちゃう（*ノノ）
■もどかしくて？ → 自分から積極的に！
■会いたいから？ → 会いに行っちゃえ〜！
■次にこれをやってもらいたい身の回りの乙女（orロマンチストボーイ）5人
ロマンチストボーイの方お気軽にお持ち帰りください＾＾
書いててちょっと恥ずかしい…(*ノノ)
じゃあね ノシ
＊＊＊＊昨日の問題の答え＊＊＊＊
アベカン君からメールもらったので答えをアップ！
問題
n > 0， m > 0， a > 0， b > 0， n + m = 1のとき、
√(ma+nb) ≧ m√a + n√b を証明せよ。
回答例
証明）
(左辺)^2 - (右辺)^2 （^は累乗の意味）
= (ma + nb) − (m√a + n√b)^2
ここで n = 1 - m を代入して整理すると
(左辺)^2 - (右辺)^2
= m(1 - m)(a + b - 2√ab)
a > 0， b > 0より(相加平均)≧(相乗平均)の関係を用いと、
a + b ≧ 2√ab
故に a + b - 2√ab ≧ 0
また、n > 0， n + m = 1 より 1 - m > 0
よって
m(1 - m)(a + b - 2√ab) ≧ 0
(左辺)^2 ≧ (右辺)^2 より (左辺) ≧ (右辺)
したがって n > 0， m > 0， a > 0， b > 0， n + m = 1
のとき、√(ma+nb) ≧ m√a + n√b は成り立つ。
等号成立は a + b - 2√ab = 0 のとき、つまり a = b のとき、成り立つ。
（終）
分かったかな、アベカン君？ポイントは大きいほうから小さいほうを引いてそれが0以上であることを示せばいいんだよ＾＾
後、証明の問題のときは証明する式を使っちゃダメだよ＾＾
受験勉強がんばれ〜(^0^)/
コメント
えへw
…(*ノノ)
…ってんなくらいわかりますよw
てか、そういう考え方しなきゃ、メールで送ったような式出ませんて。
…ただ、昔よくやったミスが発病したことが発覚しましたorz
頑張りまする。
というかまっとうな受験生向きな。
(左辺)^2 - (右辺)^2 （^は累乗の意味）
= (ma + nb) − (m√a + n√b)^2
ここで(m√a + n√b)^2を展開して
「am^2+cn^2+2mn√ab」
m^2とn^2のそれぞれにm^2=m(1-n)とn^2=n(1-m)を代入。
→前にあるmaとnbが消えて(√nma-√nmb)^2≧0になるらしいヨ。
何かの2乗は正だから
(左辺)^2 ≧ (右辺)^2 より (左辺) ≧ (右辺)
みたいな。参考までに。
俺はたまには頭使わないと死ぬ生物なのでこーゆーのはとても面白いです。
これからも素敵な問題期待してます（ぇ
確かにスマートだね！
参考になりました。
けど結構テクニカルな解き方だよね。
m^2=m(1-n)とn^2=n(1-m)は普通の高校生じゃ思いつかない気がする…。
後、条件に a > 0， b > 0 があるから相加平均と相乗平均の関係を使いたいかな。
けどとてもいい別解だと思います。ありがとうございました＾＾
もちろん使うほうが受験生的には正解＾＾b
読み返してて誤解に気づいたんだが俺のコメント文頭の「そっち」は「カナ師匠の解答」だぜよー。
まぁカナ師匠は分かるとは思うんだけど、もしその関係とか忘れた時のために、使わないでもできる方法があるってのは知って損はないと思ったので一応書き込んでおいたさー。
主にアベカン向けw
解き方が素直じゃないのはきっと俺の性格がひねくれてるから（ぁ
がんばれセンセー＾＾/
PS。ria’さんへ。
この辺は謎の会話かな？お邪魔しましたー。